Возможно ли оформить личную медицинскую книжку иностранному гражданину? 

Да возможно. При оформлении личной медицинской книжки необходимо представить паспорт (либо документ его заменяющий) и сертификат о прививках, или быть готовым сделать все необходимые прививки по возрасту.